程序员专用的的线性代数课程视频教程

第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》‘ N7 K. T2 Q) v6 @
欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》，在这个课程中，我们将使用编程的方式，学习线性代数，这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数，是同学们深入学习人工智能，机器学习，深度学习，图形学，图像学，密码学，等等诸多领域的基础。从这个课程开始，让我们真正学懂线性代数！– K9 ]’ W1 @+ W8 x! c7 C3 H) k” g* b
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1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学
1-2 课程学习的更多补充说明# Z! K, ~1 t2 l+ L  P, l
1-3 线性代数与机器学习
1-4 课程使用环境搭建8 N: z” |  K( _& V
第2章 一切从向量开始9 J5 o& U/ G” j) ]* d3 x” Y
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程1 Q( ^( B/ O6 Y1 t* _& T

2-1 什么是向量. 试看
2-2 向量的更多术语和表示法 试看
2-3 实现属于我们自己的向量 试看( ]. }6 D3 I+ |, i6 v# h: U6 ?
2-4 向量的两个基本运算.
2-5 实现向量的基本运算8 }2 z! y: H1 D5 Q4 ?3 b
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立
2-7 零向量.
2-8 实现零向量( M; U1 j5 Y) N/ G6 a
2-9 一切从向量开始  A! f; |% U/ Z( |” `
第3章 向量的高级话题
在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）: / @  e/ b, L$ I0 X. K
0 f% c# B, v5 u! V$ A8 j5 N
3-1 规范化和单位向量
3-2 实现向量规范化
3-3 向量的点乘与几何意义.
3-4 向量点乘的直观理解( g$ O7 U: c1 W0 V9 Q
3-5 实现向量的点乘操作
3-6 向量点乘的应用.
3-7 Numpy 中向量的基本使用) {, J9 c’ T8 S, `) B- n
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！6 S7 z9 B& Q: B! B” e

4-1 什么是矩阵% r  P7 G# \8 g” x9 X. U  }0 Q
4-2 实现属于我们自己的矩阵类* i3 b: E+ ?; f5 P1 L5 T: x
4-3 矩阵的基本运算和基本性质” Z8 f) j2 k. C. @9 `6 y2 M7 w
4-4 实现矩阵的基本运算” ?2 d” g: s% g: n, l
4-5 把矩阵看作是对系统的描述
4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数+ U! H4 ~0 \# o’ B
4-7 矩阵和矩阵的乘法1 C7 U( ~4 e4 V8 m+ z
4-8 实现矩阵的乘法3 ~1 @% M/ _3 Y; j
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂
4-10 矩阵的转置
4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵
第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题
在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！3 N3 A, }! N6 K) s

5-1 更多变换矩阵3: f- e, \& w4 _6 a  A0 [
5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用
5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用
5-4 从缩放变换到单位矩阵& ~1 J; G, |- H( Y
5-5 矩阵的逆
5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆
5-7 矩阵的逆的性质– l’ t$ I/ [5 [( f) b4 I4 K
5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间4 e6 m, C) ]” N% [$ P/ n3 a
5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角
第6章 线性系统
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。…; a/ F. ~5 D’ B” S8 u
  D6 x/ u8 n6 K% R+ ]3 \
6-1 线性系统与消元法 0 }& E; M+ ]: x1 r
6-2 高斯消元法$ O, l” @8 n, c’ v
6-3 高斯-约旦消元法
6-4 实现高斯-约旦消元法9 i& U* V7 p” y
6-5 行最简形式和线性方程组解的结构
6-6 直观理解线性方程组解的结构
6-7 更一般化的高斯-约旦消元法
6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法#
6-9 齐次线性方程组  P% M. a/ m+ ]3 |; e” D6 C/ ^
第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性
在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法

7-1 线性系统与矩阵的逆) V! ~1 V* ^( [2 P+ |) N7 W
7-2 实现求解矩阵的逆
7-3 初等矩阵
7-4 从初等矩阵到矩阵的逆
7-5 为什么矩阵的逆这么重要
7-6 矩阵的LU分解
7-7 实现矩阵的LU分解
7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解
7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法  S1 W% X’ l& w
第8章 线性相关，线性无关与生成空间
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系8 ?5 _’ L0 V1 v4 G) x3 B2 ^

8-1 线性组合  T2 l3 W4 i# M1 E2 i* r
8-2 线性相关和线性无关  q” y’ n) e$ ^! R; p4 R& M
8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关
8-4 直观理解线性相关和线性无关; l- g” f, q3 }# K
8-5 生成空间3 ?+ S5 ^+ P/ {5 o$ ~
8-6 空间的基
8-7 空间的基的更多性质
8-8 本章小结：形成自己的知识图谱
第9章 向量空间，维度，和四大子空间$ K, o’ l’ l$ D  h
在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 …  c: a% @9 b1 a; g0 x9 X

9-1 空间，向量空间和欧几里得空间. s+ `/ M# d, x8 v- G+ G
9-2 广义向量空间
9-3 子空间
9-4 直观理解欧几里得空间的子空间
9-5 维度8 K0 O+ S$ g2 K5 F; t
9-6 行空间和矩阵的行秩
9-7 列空间
9-8 矩阵的秩和矩阵的逆( R; f: z$ ^, Z* Z
9-9 实现矩阵的秩
9-10 零空间与看待零空间的三个视角$ p# x. t  P, u( r# z5 g
9-11 零空间 与 秩-零化度定理# B3 [/ d8 j% P7 A! B
9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因
第10章 正交性，标准正交矩阵和投影; H1 @! @# d’ s1 a& ^
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解
; s9 \  K. g, u
10-1 正交基与标准正交基
10-2 一维投影& P+ h* q. h2 X5 A3 F
10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程4 [/ H3 {; O+ e3 a
10-4 实现Gram-Schmidt过程
10-5 标准正交基的性质
10-6 矩阵的QR分解% B” X” x6 y* @2 I
10-7 实现矩阵的QR分解8 x* ]7 c/ e% y2 M4 v
10-8 本章小结和更多和投影相关的话题2 u6 `; h. h8 L& q. ?1 l8 ?
第11章 坐标转换和线性变换7 t4 w7 ^3 q# y* j% [: {( R
在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。0

11-1 空间的基和坐标系3 g. H0 p0 {0 S1 B2 d# C1 ?4 E# G; k8 A
11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换# L” D2 Y) S* W) l6 o9 q2 }- ], o: `
11-3 任意坐标系转换; f! \* C, v: c6 Y- a
11-4 线性变换
11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题: q8 Q- [/ e- @; E& N9 c( o
第12章 行列式
行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！& j0 _# G$ l: T3 I” I4 j5 k

12-1 什么是行列式
12-2 行列式的四大基本性质. N1 v3 T6 ~2 f
12-3 行列式与矩阵的逆
12-4 计算行列式的算法” }. U% T” A+ s3 s  H# |” O
12-5 初等矩阵与行列式7 [! o7 t7 |3 F’ [0 w; s
12-6 行式就是列式  Q7 C# g  J, l* k, c
12-7 华而不实的行列式的代数表达
第13章 特征值与特征向量
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
2 R9 Y4 C+ \9 @5 K+ W$ B
13-1 什么是特征值和特征向量
13-2 特征值和特征向量的相关概念+ T6 _3 ^4 u6 i3 O
13-3 特征值与特征向量的性质
13-4 直观理解特征值与特征向量0 ~, y3 Y7 K, q% i: L
13-5 “不简单”的特征值% n5 k8 W) v) z4 l
13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量– c; ?2 a# b% L5 ]: q% O
13-7 矩阵相似和背后的重要含义# n4 s6 B  L6 q5 B) m; e0 T
13-8 矩阵对角化!
13-9 实现属于自己的矩阵对角化
13-10 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统– e’ @; e+ Q0 O’ H/ u’ R4 l
第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解9 D; T3 ?8 @1 D
在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。

14-1 完美的对称矩阵
14-2 正交对角化# m& `, @0 m8 N, \% Q” D  L/ N
14-3 什么是奇异值/ Z0 g) L( g” P3 ?
14-4 奇异值的几何意义
14-5 奇异值的SVD分解
14-6 实践scipy中的SVD分解
14-7 SVD分解的应用
第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！7 ?% r$ t! X& _$ I0 b
恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油) M+ j’ M( I: j. R

15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！. C# K( Y. v5 L- t& Z9 ~% R0 @
+ T, v/ k  p4 V, o& _3 Y  D